Akademik Vladimir Kostić rođen je 1953. u Beogradu. Medicinski fakultet u Beogradu završio je 1978. godine, a 1982. pri Centru za multidisciplinarne studije Univerziteta u Beogradu (smer neurobiologija) odbranio je magistarski rad. Doktorirao je na Medicinskom fakultetu 1986. godine. Od 1980. je radio na Klinici za neurologiju Kliničkog centra Srbije, gde je 1987. postao načelnik Odeljenja za degenerativne bolesti, a u periodu od 2000. do 2015. bio je i direktor ove ustanove. Za asistenta na Medicinskom fakultetu izabran je 1985, i konačno 2001. izabran je u zvanje redovnog profesora na predmetu „neurologija“.
Godine 2022. izabran je u zvanje profesora emeritusa Univerziteta u Beogradu. Pored Medicinskog fakulteta u Beogradu, predavao je i na Biološkom fakultetu i na postdiplomskim studijama Farmaceutskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, a gostujući je profesor Univerziteta u Novom Sadu i Univerziteta u Skoplju. Kao stipendista Fulbrajtovog programa usavršavao se 1989/1990. godine na Institutu za neurologiju Univerziteta Kolumbija, gde se vratio 1995/1996. u zvanju gostujućeg istraživača. Pored toga, tokom svog usavršavanja, učestvovao je i u radu Laboratorije za izučavanje ishemije mozga pri Institutu za medicinsku biohemiju Medicinskog fakulteta u Beogradu, a 1987. boravio je u Midleks bolnici u Londonu.
Vladimir Kostić održao je preko 120 gostujućih predavanja na međunarodnim skupovima i univerzitetima. Autor i koautor je preko 350 naučnih radova publikovanih u međunarodnim časopisima, preko 130 u domaćim, 25 poglavlja u monografijama, autor je i koautor 5 monografija, urednik je 2 udžbenika za studente medicine i još mnogih radova. Dobitnik je i velikog broja nagrada, među kojima su Oktobarska nagrada za naučno-istraživački rad (1988; 1994), Godišnja nagrada za naučni rad Srpskog lekarskog društva (1997), Nagrada za sveukupni naučni doprinos Medicinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu (2011), Nagrada za životno delo Srpskog lekarskog društva (2023), Priznanje za životno delo Makedonskog neurološkog društva (2023), Medalja Akademije nauka i umetnosti Republike Srpske (2023), kao i Medalja SANU za naučni rad (2023), a 2024. dodeljena mu je i D.C. Marsden Award Lecture Evropske akademije neurologa.
Član je Srpske akademije nauka i umetnosti od 2000, za redovnog člana je izabran 2006, a predsednik SANU bio je u periodu od 2015-2023. godine. Počasni je član i Akademije nauka i umetnosti Republike Srpske, kao i inostrani član Makedonske akademije nauka i umetnosti. Član je i Akademije medicinskih nauka Srpskog lekarskog društva i Naučnog društva Srbije.
Vladimir Kostić je bio dekan Medicinskog fakulteta u Beogradu (2002-2004), predsednik Nacionalnog komiteta za vodiče dobre kliničke prakse Srbije (2002-2003), predsednik Udruženja neurologa Srbije i Crne Gore, a potom Društva neurologa Srbije (2003-2015), član Nacionalne Komisije za mlade talente Republike Srbije (2005-2006); član Nacionalnog komiteta za nauku Republike Srbije (2006-2010), član Komisije Republike Srbije za saradnju sa UNESCO (2009-2011), član Nacionalnog saveta za visoko obrazovanje (2013-2015, gde je podneo ostavku zbog neslaganja sa nacrtom novog zakona) i još mnogih drugih institucija.
